모트 절연체

3. 모트 준거 (Mott Criterion)

금속-절연체 전이의 임계점을 설명한다. 준거는 다음과 같다.

:

여기서 $~n$은 물질의 전자 밀도이고 $a\_0^*$는 유효 보어 반지름이다. 상수 $C$는 다양한 추정에 따라 2.0, 2.78, 4.0 또는 4.2이다.

준거가 만족되면(즉, 전자 밀도가 충분히 높으면) 물질은 전도성을 띠게 되고(금속) 그렇지 않으면 절연체가 된다.^[8]

4. 모트성 (Mottness)

모트성(Mottness)은 반강자성 질서 외에 모트 절연체를 완전히 설명하는 데 필요한 추가적인 요소를 나타낸다. 다시 말해, ''반강자성 질서 + Mottness = 모트 절연체''로 쓸 수 있다.

따라서 Mottness는 단순한 반강자성으로는 설명할 수 없는 모트 절연체의 모든 특성을 설명한다.

실험 및 이론적 관찰에서 유도된 모트 절연체의 여러 특성은 반강자성 질서로는 설명할 수 없으며, 따라서 Mottness를 구성한다. 이러한 특성은 다음을 포함한다.

• 모트 스케일에서의 스펙트럼 무게 이동
• 제1 브릴루앙 영역에서 운동량 공간의 연결된 표면을 따라 단일 입자 그린 함수의 소멸
• 전자 도핑이 $n=0$에서 $n=2$로 갈 때 홀 계수의 ''두 번의'' 부호 변화(띠 절연체는 $n=1$에서 한 번의 부호 변화만 가짐)
• 낮은 에너지에서의 전하 $2e$ (여기서 는 전자의 전하임) 보손의 존재
• 반 채움($n=1$)에서 벗어난 의사 갭

5. 모트 전이 (Mott Transition)

모트 전이는 응집물질에서 일어나는 금속-절연체 전이 현상이다. 네빌 프랜시스 모트의 이름을 따서 명명되었다. 1937년 얀 헨드릭 드 보어(Jan Hendrik de Boer)와 에버트 베르베이(Evert Johannes Willem Verwey)는 전이 금속 산화물 중 띠 이론에 따르면 도체여야 할 많은 물질이 절연체임을 지적했다.^[2] 예를 들어, 단위격자 당 전자 수가 홀수이면 원자가띠는 부분적으로만 채워지므로 페르미 준위는 띠 내에 있어 금속이어야 하지만, CoO와 같은 경우 절연체이다.^[1]

네빌 모트(Nevill Mott)와 루돌프 파이얼스(Rudolf Peierls)는 1937년에 띠 이론의 실패는 전자 간 상호 작용을 포함하여 설명할 수 있다고 예측했다.^[3] 1949년 모트는 NiO에 대한 절연체 모델을 제안했는데, 여기서 전도는 다음 공식을 기반으로 한다.^[4]

:(Ni²⁺O²⁻)₂ → Ni³⁺O²⁻ + Ni¹⁺O²⁻.

이 경우 전도를 방지하는 에너지 갭의 형성은 3d 전자 사이의 쿨롱 퍼텐셜 ''U''와 이웃 원자 사이의 3d 전자 전달 적분 ''t'' 사이의 경쟁으로 이해할 수 있다. 총 에너지 갭은 다음과 같다.

:''E''_gap = ''U'' − 2''zt'',

여기서 ''z''는 최근접 이웃 원자의 수이다.

일반적으로 척력 쿨롱 퍼텐셜 ''U''가 충분히 커서 에너지 갭을 생성하면 모트 절연체가 발생한다. 모트 전이의 물리적 기원은 전자의 쿨롱 반발력과 그들의 국재화 정도(띠 너비) 사이의 상호 작용이다. 운반자 밀도가 너무 높아지면 (예: 도핑으로 인해), 시스템의 에너지는 이전에 전도성이 있던 전자의 국재화(띠 너비 감소)에 의해 낮아질 수 있으며, 예를 들어 압력에 의해 띠 간격이 형성된다.^[9]

반도체에서 도핑 수준은 모트 전이에 영향을 미친다. 반도체에서 더 높은 도펀트 농도는 시스템의 자유 에너지를 증가시키는 내부 응력을 생성하며,^[10] 이는 이온화 에너지를 감소시킨다. 감소된 장벽은 도너에서 인접한 도너로의 터널링이나 열 방출에 의한 더 쉬운 전달을 야기한다. 운반자의 수송이 최소 활성화 에너지를 극복하면, 반도체는 모트 전이를 거쳐 금속이 된다.

모트 전이는 일반적으로 1차 상전이이며, 물리적 특성의 불연속적인 변화를 동반한다. (저차원, 격자 기하학에 따라 약하게 1차, 연속적일 수 있다.)^[6]

외부에서 전압을 가하면 모트 절연체를 도체로 만들 수 있다. 이같은 모트 전이를 활용하여 장효과 트랜지스터나 스위치 혹은 기억 소자등을 기존의 방법에 비해 더 작게 만들 수 있다.^[23]

5. 1. 모트 전이의 예시

6. 응용

외부에서 전압을 가하면 모트 절연체를 도체로 만들 수 있다. 이같은 모트 전이를 활용하여 장효과 트랜지스터나 스위치 혹은 기억 소자 등을 기존의 방법에 비해 더 작게 만들 수 있다.^[23] 모트 절연체는 박막 자성 이종구조 및 고온 초전도체의 강상관 현상 연구에 응용될 수 있다.^{[11][12][13][14]}

참조

_[1] 서적 Lecture notes on electron correlation and magnetism http://worldcat.org/[...] World Scientific 2008
_[2] 논문 Semi-conductors with partially and with completely filled 3''d''-lattice bands
_[3] 논문 Discussion of the paper by de Boer and Verwey
_[4] 논문 The basis of the electron theory of metals, with special reference to the transition metals
_[5] 논문 Metal-Insulator Transition American Physical Society (APS) 1968-09-01
_[6] 논문 Metal-Insulator Transitions
_[7] 논문 Griffiths-like phase close to the Mott transition 2020
_[8] 서적 Introduction to Solid State Physics https://archive.org/[...] John Wiley & Sons
_[9] 논문 Theory of mott transition : Applications to transition metal oxides EDP Sciences
_[10] 논문 Doping Dependence of Semiconductor-Metal Transition in InP at High Pressures
_[11] 논문 How Cooper pairs vanish approaching the Mott insulator in Bi₂Sr₂CaCu₂O_8+''δ'' 2008-08-28
_[12] 논문 Acoustic plasmons and doping evolution of Mott physics in resonant inelastic x-ray scattering from cuprate superconductors 2008-03-25
_[13] 논문 Electronic Structure of Mott Insulators Studied by Inelastic X-ray Scattering https://www.science.[...] 2000-06-09
_[14] 논문 Momentum-Resolved Charge Excitations in a Prototype One-Dimensional Mott Insulator 2002-04-16
_[15] 특허 Junction mott transition field effect transistor (JMTFET) and switch for logic and memory applications
_[16] 논문 Correlated Electron Materials and Field Effect Transistors for Logic: A Review 2013-01-01
_[17] 논문 A heterojunction modulation-doped Mott transistor 2011-10-18
_[18] 논문 RENiO3 Single Crystals (RE = Nd, Sm, Gd, Dy, Y, Ho, Er, Lu) Grown from Molten Salts under 2000 bar of Oxygen Gas Pressure https://doi.org/10.1[...] 2021-07-07
_[19] 논문 Mottness versus unit-cell doubling as the driver of the insulating state in 1T-TaS2 https://www.nature.c[...] 2020-05-18
_[20] 논문 Novel Jeff = 1/2 Mott State Induced by Relativistic Spin-Orbit Coupling in Sr2IrO4 https://arxiv.org/ab[...] 2008-08-15
_[21] 웹사이트 Sr2IrO4の超交換相互作用 http://web.tohoku.ac[...] 2018-09-07
_[22] 논문 Character of Holes in Li_xNi_1-xO_2
[23] 특허 Junction Mott transition field effect transistor (JMTFET) and switch for logic and memory applications https://www.google.c[...] 2000